1. 相关系数的概念

著名统计学家卡尔·皮尔逊设计了统计指标——相关系数(Correlation coefficient)。相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。相关系数是按积差方法计算，同样以两变量与各自平均值的离差为基础，通过两个离差相乘来反映两变量之间相关程度；着重研究线性的单相关系数。

依据相关现象之间的不同特征，其统计指标的名称有所不同。如将反映两变量间线性相关关系的统计指标称为相关系数（相关系数的平方称为判定系数）；将反映两变量间曲线相关关系的统计指标称为非线性相关系数、非线性判定系数；将反映多元线性相关关系的统计指标称为复相关系数、复判定系数等。相关系数的计算公式为：

复相关系数(multiple correlation coefficient)：反映一个因变量与一组自变量(两个或两个以上)之间相关程度的指标。它是包含所有变量在内的相关系数。它可利用单相关系数和偏相关系数求得。其计算公式为：

当只有两个变量时，复相关系数就等于单相关系数。Excel中的相关系数工具是单相关系数。

2. 相关系数工具的使用

CORREL 和 PEARSON 工作表函数均可计算两个测量值变量之间的相关系数，条件是每种变量的测量值都是对 N 个对象进行观测所得到的。（丢失任何对象的任何观测值都会导致在分析中忽略该对象。）相关系数分析工具特别适合于当 N 个对象中的每个对象都有两个以上的测量值变量的情况。它提供一张输出表（相关矩阵），其中显示了应用于每个可能的测量值变量对的 CORREL（或 PEARSON）值。

与协方差一样，相关系数是描述两个测量值变量之间的离散程度的指标。与协方差的不同之处在于，相关系数是成比例的，因此它的值与这两个测量值变量的表示单位无关。（例如，如果两个测量值变量为重量和高度，当重量单位从磅换算成千克时，相关系数的值并不改变。）任何相关系数的值都必须介于 -1 和 1 之间（包括 -1 和 1）。

可以使用相关系数分析工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量的值趋向于互不关联（相关系数近似于零）。

例：9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的6个性状资料见表，作相关系数计算。

试验数据

（1）建立一张工作表，输入数据：

（2）从“数据”选项卡选择“数据分析”，从“数据分析”列表框中选择“相关系数”，单击“确定”弹出相关系数对话框。

数据区域可包括变量名称，但不包括样本编号。每个变量的样本按行排列的选择“逐行”按列排列的选择“逐列”。若包括变量名称，则选择“标志位于第一列”

（3）单击“确定”得偏相关系数如下表。

Excel分析工具中的“相关系数”仅计算出相关系数的值，并未进行相关性检验。相关系数检验可由相关系数临界值来判断。

相关系数为可决系数的平方根，可决系数为回归平方和与总误差平方和之比，而F统计量为回归均方和与总均方和之比，由于可借助F临界值求得相关系数临界值。即：

本例中n=9,在G9单元格输入=SQRT(FINV(0.05,1,7)/(FINV(0.05,1,7) 7))，在B12输入=IF(ABS(B4)>$G$9,"相关性显著","不显著")并复制，得：

协方差

1. 协方差的概念

在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：COV(X，Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]其中，E是期望值。

2. 协方差工具的使用

当您对一组个体进行观测而获得了 N 个不同的测量值变量时，“相关”和“协方差”工具可在相同设置下使用。“相关”和“协方差”工具都会提供一张输出表（矩阵），其中分别显示每对测量值变量之间的相关系数或协方差。不同之处在于协方差的取值在 -1 和 1 之间，而协方差没有限定的取值范围。相关系数和协方差都是描述两个变量离散程度的指标。

“协方差”工具为每对测量值变量计算工作表函数 COVAR 的值。（当只有两个测量值变量，即 N=2 时，可直接使用 COVAR，而不要使用“协方差”工具。）在“协方差”工具的输出表中的第 i 行、第 i 列的对角线上的输入值是第 i 个测量值变量与其自身的协方差；这正好是用工作表函数 VARP 计算得出的变量的总体方差。

可以使用“协方差”工具来检验每对测量值变量，以便确定两个测量值变量是否趋向于同时变动，即，一个变量的较大值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（正相关）；或者一个变量的较小值是否趋向于与另一个变量的较大值相关联（负相关）；或者两个变量中的值趋向于互不关联（协方差近似于零）。

例：9个小麦品种(分别用A1,A2,...,A9表示)的5个性状资料见表，作协方差计算。