通常都是基于数字10来书写数字。例如2157的千位是2，百位是1，十位是5，个位是7，可以写成：

2 x 1000 + 1 x 100 + 5 x 10 + 7 x 1

注意，1000是10的立方（即3次幂），100是10的平方（即2次幂），10是10的1次幂，而且10（以及任意正数）的0次幂是1。2157也可以写成：

2 x 10^3 + 1 x 10^2 + 5 x 10^1 + 7 x 10^0

因为这种书写数字的方法是基于10的幂，所以称以10为基底书写2157。姑且认为十进制系统得以发展是得益于我们都有10根手指。从某种意义上看，计算机的位只有2根手指，因为它只能被设置为0或1，关闭或打开。计算机适用基底为2的数制系统。它用2的幂而不是10的幂。以2为基底表示的数字被称为二进制数（binarynumber）。二进制中的2和十进制中的10作用相同。例如，二进制数1101可表示为：

1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0

以十进制数表示为：

1 x 8 + 1 x 4 + 0 x 2 + 1 x 1 = 13

用二进制系统可以把任意整数（如果有足够的位）表示为0和1的组合。由于数字计算机通过关闭和打开状态的组合来表示信息，这两种状态分别用0和1来表示，所以使用这套数制系统非常方便。我们来学习二进制系统如何表示1字节的整数。

1 二进制整数

1字节包含8位。C语言用字节（byte）表示存储系统字符集所需的大小，所以C字节可能是8位、9位、16位或其他值。不过，描述存储器芯片和数据传输率中所用的字节指的是8位字节。为了简化起见，本章假设1字节 是8位（计算机界通常用八位组(octet)这个术语特指8位字节）。可以从左往右给这8位分别编号为7～0。在1字节中，编号是7的位被称为高阶位（high-order-bit），编号是0的位被称为低阶位（low-orderbit）。每1位的编号对应2的相应指数。可以根据图15.1所示的例子理解字节。

这里，128是2的7次幂，以此类推。该字节能表示的最大数字是把所有位都设置为1：11111111。这个二进制数的值是：

128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 255

而该字节最小的二进制数是00000000，其值为0。1字节可存储0～255范围内的数字，总共256个值。或者，通过不同的方式解释位组合（bit pattern），程序可以用1字节存储-128～+127范围内的整数，总共还是256个值。例如，通常unsigned char用1字节表示的范围是0～255，而signed char用1字节表示的范围是-128～+27。

2 有符号整数

如何表示有符号整数取决于硬件，而不是C语言。也许表示有符号数最简单的方式是用1位（如，高阶位）存储符号，只剩下7位表示数字本身（假设存储在1字节中）。用这种符号量（sign-magnitude）表示法，10000001表示−1，00000001表示1。其表示范围是−127～+127。 这种方法的缺点是有两个0：+0和-0。这很容易混淆，而且用两个位组合来表示一个值也有些浪费。 二进制补码（two’s-complement）方法避免了这个问题，是当今最常用的系统。我们将以1字节为例，讨论这种方法。二进制补码用1字节中的后7位表示0～127，高阶位设置为0。目前，这种方法和符号量的方法相同。如果高阶位是1，表示的值为负。这两种方法的区别在于如何确定负值。从一个9位组合100000000（256的二进制形式）减去一个负数的位组合，结果是该负值的量。例如，假设一个负值的位组合是10000000，作为一个无符号字节，该组合为表示128；作为一个有符号值，该组合表示负值（编码是7的位为1），而且值为100000000-10000000，即10000000（128）。该数是-128（在符号量表示法中，该位组合表示−0）。类似地，10000001是−127，11111111是−1。该方法可以表示−128～+127范围内的数。 要得到一个二进制补码数的相反数，最简单的方法是反转每一位（即0变为1，1变为0），然后加1。因为1是00000001，那么−1则是11111110+1，或11111111。这与上面的介绍一致。 二进制反码（one’s-complement）方法通过反转位组合中的每一位形成一个负数。例如，00000001是1，那么11111110是−1。这种方法也有一个−0：11111111。该方法能表示-127～+127之间的数。

3 二进制浮点数

浮点数分两部分存储：二进制小数和二进制指数。下面我们将详细介绍。

1．二进制小数

一个普通的浮点数0.527，表示如下：

5/10 + 2/100 + 7/1000

从左往右，各分母都是10的递增次幂。在二进制小数中，使用2的幂作为分母，所以二进制小数.101表示为：

1/2 + 0/4 + 1/8

用十进制表示法为：

0.50 + 0.00 + 0.125

即是 0.625.

许多分数（如，1/3）不能用十进制表示法精确地表示。与此类似，许多分数也不能用二进制表示法准确地表示。实际上，二进制表示法只能精确地表示多个1/2的幂的和。3/4和7/8可以精确地表示为二进制小数，但是1/3和2/5却不能。

浮点数表示法

为了在计算机中表示一个浮点数，要留出若干位（因系统而异）存储二进制分数，其他位存储指数。数字的实际值是由二进制小数乘以2的指定次幂组成。例如，一个浮点数乘以4，那么二进制小数不变，其指数乘以2，二进制分数不变。如果一份浮点数乘以一个不是2的幂的数，会改变二进制小数部分，如有必要，也会改变指数部分。