弧度与角度怎么换算

在初中时,我们就已经学过弧长与扇形面积公式,这两个公式可以直接把长度(弧长l)和角度(n)以及圆的半径(r)联系起来。具体公式如下:

弧度与角度怎么换算

弧长与扇形面积公式

接下来让我们结合初中所学,通过一道练习来学习弧度制中“弧度”与“角度”的换算方法。练习如下:

弧度与角度怎么换算

案例

上例中分别有两道习题:(1)需要将弧度转换为角度;(2)则需要将角度转换为弧度。在完成这两道习题前,首先让我们了解什么是弧度制?概念如下:

弧度与角度怎么换算

弧度制的概念

“弧度”与“角度”该如何进行换算?

由概念可知,在单位圆中,把长度等于1的弧所对的圆心角叫做1弧度角,那么这个圆心角等于多少度呢?这里就涉及到角度与弧度的换算公式。

换算公式如下:

弧度与角度怎么换算

角度与弧度之间的换算

结合公式:长度等于1的弧所对的圆心角,即1rad=180°/π≈57°18′。所以案例中练习的结果为:

弧度与角度怎么换算

案例解答

知识拓展:特殊角的度数与弧度数之间的转换。对应表如下:

弧度与角度怎么换算

特殊角的度数与弧度数之间的转换

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