无论是在中考还是高考，函数都是最重要的学习内容之一，特别是进入高中教材增加了导数相关知识内容，让函数变得更加丰富多彩。学好导数能帮助我们更好的掌握函数等其他知识内容，也能给解题带来更大的方便。
导数是研究函数性质的重要工具，又有着丰富的实际背景和广泛的应用，导数自然也是高考数学考查的热门之一，而其中微积分是导数最核心的内容，也是高考数学的考试要求。
认真分析历年全国各省市高考数学试卷，有考查导数基础知识的客观题，又有考查导数综合运用的解答题。在客观题中，试题主要涉及导数的计算、求曲线的切线、函数的单调区间与函数的极值等知识点的简单运用；在解答题中，试题更体现了对导数综合运用较高的能力要求。
导数的广泛应用为研究函数性质、函数图像开辟了新的捷径，成为联系函数与数列、不等式、圆锥曲线等问题的一条纽带。
函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点(x0，f(x0))处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．
已知函数f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一点P(1，－2)，过点P作直线l，根据以下条件求l的方程．
(1)直线l和y＝f(x)相切且以P为切点；
(2)直线l和y＝f(x)相切且切点异于P.
导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：
(1)已知切点A(x0，f(x0))求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′(x0)；
(2)已知斜率k，求切点A(x1，f(x1))，即解方程f′(x1)＝k；
(3)已知切线过某点M(x1，f(x1))(不是切点)求切点，设出切点A(x0，f(x0)).
导数作为研究函数问题的重要工具，常用来解决极值、最大（小）值、单调性等三类问题。在求解这些函数问题时，要结合导数的思想与理解性质的基础上，掌握用导数方法求解的一般步骤，归纳如下：
一、单调性相关的性质：
在某个区间（a，b）内，若f'（x）>0，则f（x）在这个区间内单调递增；若f'（x）<0，则f（x）在这个区间内单调递减。
用导数方法求解单调性的基本步骤：
①求f'（x）；
②解f'（x）>0，得到增区间；解f'（x）<0得到减区间。
二、极值的相关性质：
设函数f（x）在点x0附近有定义，且若对x0，附近所有的点都有f（x）<（x0）（或f（x）>f（x0）），则称f（x0）为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。
用导数方法求解极值的基本步骤：
①求f'（x）；
②解方程f'（x）=0；
③检查f'（x）在方程根左右的值的符号，若左正右负，则取极大值；如果左负右正，则取极小值；如果左右同号，则不取极值。
三、最值的相关性质：
若函数f（x）在[a，b]上单调递增，则f（a）为最小值，f（b）为最大值；若f（a）在[a，b]单调递减，则f（a）最大，f（b）最小。
用导数方法求解最值的基本步骤：
①求y=f（x）在（a，b）内的极值；
②将y=f（x）在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。
设函数f(x)＝ax－b/x，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
函数求导的原则：
对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误。
求导时应注意：
(1)求导之前利用代数或三角恒等变换对函数进行化简可减少运算量；
(2)对于商式的函数若在求导之前变形，则可以避免使用商的导数法则，减少失误。
证明不等式的方法有许多，导数作为研究一些不等式恒成立问题的工具，体现了导数应用上的新颖性以及导数思想的重要性。由导数方法研究不等式时，一般是先构造一个函数，借助对函数单调性或最大（小）值的研究，经历某些代数变形，得到待证明的不等式
导数思想方法具有程序化、易掌握的显著特点，它是一种有力的工具，可以作为解决函数的极值、单调区间、函数在闭区间上的最大（小）值等基本方法。我们要意识到导数工具的重要性，尽自己最大的努力去学好导数相关知识内容，为今后进一步学好高等数学打好基础。
