本文为“第三届数学文化征文比赛
基于数学史视角的初中数学教学思考
——读《数学文化漫谈》有感
作者: 林晶
作品编号：048
摘要：随着数学课程的改革，数学史作为数学文化的重要组成的一股新力量。而数学史如何与数学教学深度融合是教师要思考的课题。信息技术的出现为数学史融入教学提供了强大的工具。本文通过研究数学史如何在信息技术工具支持下更好地融入数学教学的策略，以期为初中数学教师主动借助信息技术将数学史有选择、有目标、有策略地融入数学教学，发展自身专业技能，提高教学质量提供建议。
关键词： 数学史 信息技术 初中数学教学
葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》一书中，介绍了许多有趣的数学史，数学史是研究数学概念、命题和数学方法、思想的起源与发展及其与社会政治、经济和文化的联系的一门学科。美国著名数学家M·克莱因强调，数学史是教学的指南。当下素质教育轰轰烈烈，应试教育普遍还是扎扎实实。大部分学生认为学数学就是背公式背定理，不断刷题，数学就是一堆枯燥的数字，学习数学最大的作用仅为了进行计算和帮助升学。产生这种认识的原因是多方面的，其中一个主要因素与教师的信息素养有关。如何让让数学史融入初中数学课堂，能让学生了解数学定理的产生过程，帮助学生更好地理解一些抽象概念，引导学生有良好的心理品质，对数学多元文化有更深入的了解，信息技术的发展提供了强大的工具。
一． 数学史与数学教学相结合的意义
(一）培养学生学习数学的兴趣，丰富学生的知识体系
数学史充分反映了数学概念、知识的形成背景和发展过程，可启发学生理解数学是如何的“有用”，教师可以向学生介绍葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》里有趣的数学故事，比如莱布尼茨与康熙皇帝的故事，马克思与恩格斯和数学的故事，诺贝尔奖与数学的故事，战争中的数学故事，也可以把数学实验融入数学课堂中，借助网络资源，微课或课件资源，借助信息技术手段进行数学史再现。
(二）促进学生数学思考，培养创新精神
数学是人创造的，对数学的理解理应按人的原始思考的发展来进行。然而教材因篇幅、结构等因素所限往往只呈现数学知识，其漫长而复杂的推理过程并没有反映出来，而学生若没有经过不断地观察、实践、交流、推理、总结、归纳，往往对知识只能知其然不知其所以然。葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》里第七部分经典数学问题欣赏呈现了蕴含丰富、深刻的数学思想和数学方法的数学史，数学发展史上存在很多转折点，也是学生学习数学过程的难点。教师在课堂中借助信息技术还可以将第三部分的文化艺术中的数学文化欣赏呈现在课堂上，从宏观上认识初中数学知识的发生与发展，合理融入数学史，让数学接地气地活起来，培养学生创新精神。
(三）数学家榜样示范，培养爱国主义精神
葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》里第一部分提供了璀璨的中国古代数学，但教师课堂时间有限，所以教师可以借助微课等信息技术通过对数学家们的人生历程的故事凝练的讲述，能激发学生探索数学的欲望，关注学生的心智、个性、态度乃至完整人格的形成，我们不仅要学习数学家解决问题的方法，更要学习数学家探索的精神，孜孜不倦、锲而不舍、不畏困难地追求真理的精神，使学生面对难题能知难而上百折不挠，以更加饱满的热情探究数学知识，他们对于学科发展和推进带来的卓越贡献能培养学生爱国情操。
二． 在初中数学课堂教学融入数学史中存在的问题
随着HPM的发展，数学史的教育意义已经引起教师的关注。HPM是History an的Pedagogy of Mathematics的缩写，是专门研究数学史与数学教育之间关系的组织。HPM主要研究内容包括数学史与教学法、数学史与学生认知发展规律，基于数学史的教学设计、数学与其他学科的关联、多元文化的数学等。但是如果教师仅用语言和文字的方式向学生传达数学史，效果当然不甚理想。而通过信息技术手段能直观生动地展现数学史再融入到数学教学或展现数学史的同时展现数学知识。
三． 将数学史融入初中数学教学的策略
(一）整合教学资源，创新教学设计
如果教师有心整理下初中数学教材中出现的数学史，可分为以下几类：以古代名著为蓝本的数学史，如《九章算术注》，《海岛算经》，《孙子算经》，《增删算法统宗》等古代数学经典名著；以生产生活为载体的数学史，如负数小史，棋盘上的学问，代数式，方程小史，无理数的发现，测量地球的周长，漏刻，三角学的发展，艺术作品中的对称，皮影，名画《委加派尔》，金字塔高度的测量等；以数学游戏为背景的，如七巧板，投针试验，估计π，美丽的圆，麦比乌斯带，游戏公平－生活中的概率等等；以数学定理、公式或经典名题为原型的，如欧拉定理，皮克公式，杨辉三角，尺规作图，纳米，概率小史，勾股世界，费马大定理，费马的失误，尺规作图三大几何难题，一元二次方程的几何解法－－赵爽的方法和化拉子米的方法，反比例图像与三等分角等等。教师应在教学中积累数学史资料遵循选择性、指导性、研究性原则，有目标有策略地借助信息技术在教学中以嵌入、再现、重构、专题等方式融入数学史的发展历程以改善数学课堂提高教学质量，认识数学发展的历史和规律提升数学素养。
(二）加强师资培训，丰富融入方式
信息技术的发展，使得教师与学生更方便地利用网络资源组织学习内容，让学生亲身体验数学家如何实验如何归纳猜想如何证明的全过程，让一些难以直观呈现的数学实验或模型的演示更加成为可能，让学生感受数学中让人心旷神怡、啧啧称奇的和谐美、对称美、奇异美，培养学生审美能力，提升创造力。
1.运用视频创设情境导入融入数学史，激发学生的求知欲。
比如无理数这节内容时融入数学史上的第一次数学危机的介绍，希帕索斯撼动了毕达哥拉斯学派的“万物皆数”，甚至被下令投入大海献出生命的故事会让学生认识到数学的发展并非一帆风顺，而是在漫长的研究中不断地质疑验证推理证明最终得出。再比如等比数列的教学时以介绍古代印度国王奖赏国际象棋发明者的故事创设学习情境引入，学生会在好奇心的驱使下积极思考，主动探索未知了解知识的来龙去脉，对学生来说既是在学习数学知识，又是在体会历史文化。这样的情境取材于数学史，又准确地反映数学的本质，激发学生探索知识的欲望和学习的热情。
2.运用ppt与几何画板在课堂例题融入数学史名题引导探究学习
课堂上运用ppt可以节省教师的板书时间，也可以加入网络资源扩大课堂容量。比如勾股定理的发现，教师可运用ppt展示葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》中提供的巧妙的双色弦图，再介绍和弦图相映成趣的青朱出入图，还有总统伽菲尔德的证法与毕达哥拉斯拼图的联系在数学课堂融入数学史名题，不仅能增强民族自豪感，也是应对中考的要求。以福建省中考试题为例，2017年以前福建省各市中考自主命题，从2017年开始全省统一命题后这两年每年都有一题以数学史为背景的考题。2017年福建中考第20题以数学著作《孙子算经》中的鸡兔同笼为背景，2018年福建中考第8题也以数学著作《增删算法统宗》中的“绳索量竿”为背景考查了二元一次方程组的应用，2019年福建中考第8题还是还是以数学著作《增删算法统宗》记载的一道题考察一元一次方程的应用。2016年厦门中考第14题和2016年莆田中考第16题都以三国时期的数学家刘徽为题引，分别以近似公式和“出入相补、以盈补虚”的勾股定理证明方法考察学生分析问题归纳类比的能力，数形结合的数学思想。2015年莆田中考第16题以波兰数学家谢尔宾斯基地毯的制作方法为背景考察考察学生的逻辑推理能力和抽象概括能力。纵观全国数学中考试题，以杨辉三角，秦九韶公式、割圆术等等为素材的历史名题也常见其中。教师在课堂中引入歌德巴赫猜想，古希腊三大几何难题等历史名题，而在解题时通过几何画板引导学生经历，发现，动态探索，也许能象数学家陈景润的恩师一样激发学生的好奇心和求知欲，延伸学生的认知视野，诗意展示数学的内涵。
3.运用电子白板融入数学史开阔学生的视野
电子白板可以以文字、实物、图像、声音等多种方式帮助学生建立概念与表象的联系。数学是人类的一种文化活动，比如可以借助电子白板展示现代人制作的勾股水箱，引导学生讨论并鼓励学生课外继续思考属于自己的证明方法。这样学生在学习的过程中会沉浸在探究勾股定理的证明方法的乐趣中，让课堂学习不仅局限在学习一个定理而成为一次富有探索精神的数学之旅，丰富了数学教学内容的深度和广度，促进学生自主获取知识。再比如在学习黄金分割内容时，葛斌华教授等著的《数学文化漫谈》中提供了生活中的黄金分割案例，教师可以通过电子白板介绍古人利用黄金分割在历史建筑上的发明与创造，展示小组活动汇报，这样既能弥补课堂中数学史渗透不足的缺陷，又能有力培养学生的思考能力和创新能力，形成独特的学习方式。
4.运用微课等多元化方式渗透数学历史
微课不但适合在移动学习时代传播知识，也更加满足学习者的个性化学习需求。因此教师可以利用微课，借助大量丰富网络资源拓展数学史知识渗透，也可借助微课开设数学史讲座或安排校本课程，甚至举办数学史微课制作竞赛，数学史演讲比赛，指导学生制作富有数学史趣味的手抄报，举办数学知识竞赛，布置与数学史有关的任务或作业等研究性学习活动融入数学史，渗透数学人文价值。
课堂融入数学史，还应该注意综合考虑语言历史或数学因素力求简单易懂，才能加深对数学知识相关概念、公式、定理和数学思想的理解。基于“互联网＋”的背景下，通过整合数学史教学资源，加强师资信息素养培训，数学教师通过加强和改进现代信息技术手段，灵活应用视频、ppt、几何画板、电子白板、微课等信息技术手段在课堂导入、课堂例题、探究数学题的解法中促进数学思考，拓展学生的数学视野，展现数学的魅力和内涵，在实践中探究方法让数学史的内在价值发光发亮，让全社会的人看到数学史对于数学知识教授的价值。
参考文献：
[1]汪晓勤.HPM：数学史与数学教育[M].北京：科学出版社，2017
[2]葛斌华，梁超，武修文：数学文化漫谈[M].北京：经济科学出版社，2009
[3]沈丽霞.数学史与中学数学教育[D].内蒙古师范大学，2007.P3
[4]徐冠中.数学史在数学课程中的文化价值[D].西南大学，2006
[5]蒲淑萍，汪晓勤.教材中的数学史：目标、内容、方式与质量标准研究[J].课程·教材·教法，2015，35（3）：53-57
题的考查研究 ——兼评2020年高考数学文化试题
